“对，贝叶斯定理，我也是这么理解的。”夏路从来都没有小觑过张凯的数学实力，张凯说的很对，不过是一个贝叶斯定理而已，何必藏着掖着生怕别人偷去？
有容乃大，兼听则明，团结同学，尊敬老师，这是一个大学生的基本素养。
两人来到食堂，为了表示诚意，夏路请张凯吃早餐。
夏路的早餐很经典，油条、豆浆。
张凯的早餐特实在，肉夹馍、牛奶。
张凯吃着肉夹馍，忽然问了句：“夏路，你说肉夹馍里夹的是什么肉？”
夏路不假思索的答道：“猪肉呗。”
“猪肉贵还是兔肉贵？”张凯又问。
“这个……”夏路一时难以作答，他说到：“兔兔那么可爱，我从不吃兔肉，所以我不知道兔肉的价格，但我感觉兔肉会贵一点。”
张凯一边啃肉夹馍一边说：“恰恰相反，我认为猪肉更贵。假设我有一斤兔肉，而你有一斤猪肉，我们立即去禽肉市场询问兔肉、猪肉的价格，如果猪肉贵，你的猪肉归我；如果兔肉贵，我的兔肉归你。你愿意和我玩这个游戏吗？”
夏路想了想说到：“这个游戏的设定并不公平，假如我输了，我无非是把便宜的猪肉输给你。而我赢了，我就能获得更贵的兔肉。所以我占便宜了。”
张凯颇有深意的一笑：“同理，我也会觉得我占便宜了，因为我认为猪肉更贵。”
夏路愣了愣，随即哈哈大笑，大笑中也有些自责：“有趣有趣，谁觉得自己占便宜了，其实是谁更吃亏。张凯同学，你教会了我一个新的数学定理，我错了，我真的错了，从今以后，我会毫无保留的和你共享一切我认为有价值的信息。”
“说到做到哦，夏路同学。”张凯将肉夹馍消灭干净，喝口牛奶润润嗓子。
夏路撕扯油条泡在豆浆里，他真心说到：“张凯你在数学上的天赋这么高，你真的应该主攻数学专业啊，十年之后的菲尔兹奖等着你去拿呢。生物是个坑，埋葬了理科生，我劝你还是慎重考虑专业方向吧。”
张凯摇摇头道：“我的志向已决，我只想主攻生物技术，这是我在小学一年级打通关生化危机时，就已决定的事情。下学期做生物实验的时候，咱俩的组合不许拆开。”
“好吧。”夏路吃完早餐，然后和张凯一起回寝室睡觉。
年轻人睡几个小时足够恢复精力和体力，下午四点，数学考试如期进行。
满血复活的夏路拿到数学试卷，先扫一遍题目。
余教授的出题风格果然跟传说中的一样，他从不出选择题。
卷面上只有两种题型，填空题，解答题。
填空题40分，一题五分共八题，全是常规的高数题目，泰勒公式、中值定理、洛必达法则等等。
这40分的填空题相当于是余教授白送的，换普通班的学生来答题，也能拿到至少30分以上甚至全部的40分。
解答题共有三题，第一题15分，求个极限。第二题也是15分，做个全微分。
极限、微积分这都是基本功，夏路很快搞定了前面70分的题目。
最后一题30分是重头戏，这题的题面是：
“假设你是一位拳击经纪人，你的工作是投资有潜力的拳击手，七年内你只能做一次投资，投资一位拳击手。与此同时，拳击手也有权利选择是否与你合作。”
“年收益为20%的拳击手投资项目年年都有。年收益为60%的拳击手投资项目，每年出现和不出现的概率是50%：50%。”
“你在哪一年投资一位拳击手，能做到收益最大化？请写出推导过程和你认为正确的答案。”
“附：
贝叶斯定理：p(biia)= p(bi)p(aibi)/∑nj=1p(bj)p(aibj)。提示：用过去的已知经验预测将来的未知概率。
纳什平衡：如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡，每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。
帕累托最优：如果当事人双方就某件事情达成一致意见，则双方皆受益。若任何一人反对，则双方都不受益。”
余教授的套路变化万千，学生们都以为他会出一道求婚题，结果他出了一道拳击手投资题。题目中设定的年限同样是7年，主角由求婚小青年换成了拳击经纪人。
夏路笑了笑，题面变了，但涉及的数学原理不变。
解题的关键是贝叶斯定理的应用。
纳什平衡和帕累托最优属于辅助性质，了解其核心思想就够了，不必深究背后的整套理论原理。真要把约翰-纳什的理论和帕累托的体系研究透彻了，那应该能去经济学院读研究生了。
一个通宵没有白熬啊，夏路提笔写到：
e{dn(t)iz，d≥t，v}=dμ0(te^β0x，v)+γ0wdt……
先上一堆式子稳住局面，这毕竟是数学题而非作文题。
数学式子里包含的数学语言描述了文字性的内容。
如果一直到第七年还没出现收益为60%的优质拳击手，那么拳击经纪人只能投资收益为20%的普通拳击手，因为是最后一次机会了。这是收益最低的下下签方案，只能获得一年的20%收益。
如果在第六年投资普通拳击手，那么拳击经纪人将连续两年获得20%的收益。
照此逆推，拳击经纪人究竟在哪一年出手，才能获得最大收益？
变量或者说是诱饵，是随机出现的60%收益的优质拳击手。
优质拳击手最有可能在哪一年出现？
以夏路目前的数学水平，他无法计算出优质拳击手出现的精确年份和对应的概率。
夏路相信，全班没有一个同学能完成上述精确计算。
这怕是数学大神才能做到的事情。
对于夏路这种大一学生来说，不需要做到精确计算，估算即可。
这应该也是余教授的本意。
于是夏路开始估算：
∑ni=1∫{zi-z(t；α}dni(t)=0……
基于贝叶斯定理、纳什平衡、帕累托最优，夏路做了一个基础性的概率收敛操作，他的思路逐渐清晰，数学大轴子题的结果越来越明朗。
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有容乃大，兼听则明，团结同学，尊敬老师，这是一个大学生的基本素养。
两人来到食堂，为了表示诚意，夏路请张凯吃早餐。
夏路的早餐很经典，油条、豆浆。
张凯的早餐特实在，肉夹馍、牛奶。
张凯吃着肉夹馍，忽然问了句：“夏路，你说肉夹馍里夹的是什么肉？”
夏路不假思索的答道：“猪肉呗。”
“猪肉贵还是兔肉贵？”张凯又问。
“这个……”夏路一时难以作答，他说到：“兔兔那么可爱，我从不吃兔肉，所以我不知道兔肉的价格，但我感觉兔肉会贵一点。”
张凯一边啃肉夹馍一边说：“恰恰相反，我认为猪肉更贵。假设我有一斤兔肉，而你有一斤猪肉，我们立即去禽肉市场询问兔肉、猪肉的价格，如果猪肉贵，你的猪肉归我；如果兔肉贵，我的兔肉归你。你愿意和我玩这个游戏吗？”
夏路想了想说到：“这个游戏的设定并不公平，假如我输了，我无非是把便宜的猪肉输给你。而我赢了，我就能获得更贵的兔肉。所以我占便宜了。”
张凯颇有深意的一笑：“同理，我也会觉得我占便宜了，因为我认为猪肉更贵。”
夏路愣了愣，随即哈哈大笑，大笑中也有些自责：“有趣有趣，谁觉得自己占便宜了，其实是谁更吃亏。张凯同学，你教会了我一个新的数学定理，我错了，我真的错了，从今以后，我会毫无保留的和你共享一切我认为有价值的信息。”
“说到做到哦，夏路同学。”张凯将肉夹馍消灭干净，喝口牛奶润润嗓子。
夏路撕扯油条泡在豆浆里，他真心说到：“张凯你在数学上的天赋这么高，你真的应该主攻数学专业啊，十年之后的菲尔兹奖等着你去拿呢。生物是个坑，埋葬了理科生，我劝你还是慎重考虑专业方向吧。”
张凯摇摇头道：“我的志向已决，我只想主攻生物技术，这是我在小学一年级打通关生化危机时，就已决定的事情。下学期做生物实验的时候，咱俩的组合不许拆开。”
“好吧。”夏路吃完早餐，然后和张凯一起回寝室睡觉。
年轻人睡几个小时足够恢复精力和体力，下午四点，数学考试如期进行。
满血复活的夏路拿到数学试卷，先扫一遍题目。
余教授的出题风格果然跟传说中的一样，他从不出选择题。
卷面上只有两种题型，填空题，解答题。
填空题40分，一题五分共八题，全是常规的高数题目，泰勒公式、中值定理、洛必达法则等等。
这40分的填空题相当于是余教授白送的，换普通班的学生来答题，也能拿到至少30分以上甚至全部的40分。
解答题共有三题，第一题15分，求个极限。第二题也是15分，做个全微分。
极限、微积分这都是基本功，夏路很快搞定了前面70分的题目。
最后一题30分是重头戏，这题的题面是：
“假设你是一位拳击经纪人，你的工作是投资有潜力的拳击手，七年内你只能做一次投资，投资一位拳击手。与此同时，拳击手也有权利选择是否与你合作。”
“年收益为20%的拳击手投资项目年年都有。年收益为60%的拳击手投资项目，每年出现和不出现的概率是50%：50%。”
“你在哪一年投资一位拳击手，能做到收益最大化？请写出推导过程和你认为正确的答案。”
“附：
贝叶斯定理：p(biia)= p(bi)p(aibi)/∑nj=1p(bj)p(aibj)。提示：用过去的已知经验预测将来的未知概率。
纳什平衡：如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什平衡，每个博弈者的平衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值。
帕累托最优：如果当事人双方就某件事情达成一致意见，则双方皆受益。若任何一人反对，则双方都不受益。”
余教授的套路变化万千，学生们都以为他会出一道求婚题，结果他出了一道拳击手投资题。题目中设定的年限同样是7年，主角由求婚小青年换成了拳击经纪人。
夏路笑了笑，题面变了，但涉及的数学原理不变。
解题的关键是贝叶斯定理的应用。
纳什平衡和帕累托最优属于辅助性质，了解其核心思想就够了，不必深究背后的整套理论原理。真要把约翰-纳什的理论和帕累托的体系研究透彻了，那应该能去经济学院读研究生了。
一个通宵没有白熬啊，夏路提笔写到：
e{dn(t)iz，d≥t，v}=dμ0(te^β0x，v)+γ0wdt……
先上一堆式子稳住局面，这毕竟是数学题而非作文题。
数学式子里包含的数学语言描述了文字性的内容。
如果一直到第七年还没出现收益为60%的优质拳击手，那么拳击经纪人只能投资收益为20%的普通拳击手，因为是最后一次机会了。这是收益最低的下下签方案，只能获得一年的20%收益。
如果在第六年投资普通拳击手，那么拳击经纪人将连续两年获得20%的收益。
照此逆推，拳击经纪人究竟在哪一年出手，才能获得最大收益？
变量或者说是诱饵，是随机出现的60%收益的优质拳击手。
优质拳击手最有可能在哪一年出现？
以夏路目前的数学水平，他无法计算出优质拳击手出现的精确年份和对应的概率。
夏路相信，全班没有一个同学能完成上述精确计算。
这怕是数学大神才能做到的事情。
对于夏路这种大一学生来说，不需要做到精确计算，估算即可。
这应该也是余教授的本意。
于是夏路开始估算：
∑ni=1∫{zi-z(t；α}dni(t)=0……
基于贝叶斯定理、纳什平衡、帕累托最优，夏路做了一个基础性的概率收敛操作，他的思路逐渐清晰，数学大轴子题的结果越来越明朗。
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